Tablas de Verdad

Leyes lógicas

Leyes de Identidad
p v F ≡ p
p ^ F ≡ F
p v V ≡ V
p ^ V ≡ p

Leyes de Complementación
p v ~p ≡ V
p ^ ~p ≡ F
Leyes de Idempotencia
p v p ≡ p
p ^ p ≡ p
Leyes Conmutativas
p v q ≡ q v p
p ^ q ≡ q ^ p
Leyes Asociativas
p v (q v r) ≡ (p v q) v r
p ^ (q ^ r) ≡ (p ^ q) ^ r
Leyes Distributivas
p v (q ^ r) ≡ (p v q) ^ (p v r)
p ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r)
Leyes de Morgan
~ (p v q) ≡ ~ p v ~ q
~ (p ^ q) ≡ ~ p ^ ~ q
Ley de Involución
~ ~ p ≡ p
Leyes de Absorción
p v (p ^ q) ≡ p
p ^ (p v q) ≡ p
Equivalencias del condicional

• p --> q ≡ ~ p v q
• p --> F ≡ ~p
• V--> q ≡ q
• p --> V ≡ V
• F --> q ≡ V
• p --> p ≡ V
• ~p --> p ≡ p
• p --> ~ p ≡ ~ p
• (p ^ q) --> r ≡ (p --> r) v (q --> r)
• (p v q) --> r ≡ (p --> r) ^ (q --> r)
• p --> (q ^ r) ≡ (p --> q) ^ (p --> r)
• p --> (q v r) ≡ (p --> q) v (p --> r)

Equivalencias del Bicondicional

• p <--> q ≡ (p --> q) ^ (q --> p)
• p <--> V ≡ p
• p <--> F ≡ ~ p
• p <--> p ≡ V
• p <--> ~ p ≡ F
• ~ (p <--> q) ≡ ~ p <--> q
• ~ (p <--> q) ≡ p <--> ~ q 

Conectivos

Conector	Operación	Significado
~	Negación	No es cierto
^	Conjunción	Y
v	Disyunción	Ó
-->	Implicación	Si..Entonces..
<-->	Doble implicación	..Si y solo si..
v -	Disyunción exclusiva	O..o..

Tablas de la verdad

Negación

p	~p
V	F
F	V

Conjunción

p	q	p^q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Disyunción

p	q	pvq
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Implicación

p	q	p-->q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Doble implicación

p	q	p<-->q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Disyunción exclusiva

p	q	p	v _	q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Demostrar: [(~p v q) ^ ~(p ^ q)] --> r ≡ p v r

[(~p v q) ^ ~(p ^ q)] --> r ≡ p v r Ley Condicional
~ [(~p v q) ^ ~(p ^ q)] v r ≡ p v r Ley de Morgan
~ [(~p v q) ^ (~p v ~ q)] v r ≡ p v r Ley de Morgan
[~ (~p v q) v ~ (~p v ~ q)] v r ≡ p v r Ley de Morgan y Involución
[ (p ^~q) v (p ^ q)] v r ≡ p v r Ley Distributiva
[ p ^ (~q v q)] v r ≡ p v r Ley de Complementación
[ p ^ V] v r ≡ p v r Ley de Identidad
p v r ≡ p v r

Make this truth table for P v (Q & R) <-> (P v Q) & (P v R)

|P|Q|R|~Q|Q&R|Pv(Q&R)|PvQ|PvR|(PvQ)&(PvR)|Pv(Q&R)<->(PvQ)&(PvR)|
|T|T|T| F| T |  T    | T | T |     T     |        T            |
|T|T|F| F| F |  T    | T | T |     T     |        T            |
|T|F|T| T| F |  T    | T | T |     T     |        T            |
|T|F|F| T| F |  T    | T | T |     T     |        T            |
|F|T|T| F| T |  T    | T | T |     T     |        T            |
|F|T|F| F| F |  F    | T | F |     F     |        T            |
|F|F|T| T| F |  F    | F | T |     F     |        T            |
|F|F|F| T| F |  F    | F | F |     F     |        T            |

The proposition is proved because there are only T's in the last 
column.

Therefore we can replace the biconditional symbol <->, by the
stronger equivalence symbol <=> and write

P v (Q & R) <=> (P v Q) & (P v R)

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